Cách tính nhanh đạo hàm của hàm số
Quy tắc tính đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11
Các hàm số u = u(x), v= v(x), w = w (x) có đạo hàm, khi đó.
(u+v)’x = u’ + v’ ; (u-v)’ = u’ – v’ ; (ku’) = k.u’, k ∈ R.
(uv)’ = u’v + u.v’ ; (u/v)’ = (u’v – uv’)/v²
Bạn đang xem: Cách giải nhanh đạo hàm
Đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11.
(sinx)’ = cosx
(cosx)’ = -sinx
(tanx)’ = 1/cos²x = 1 + tan²x ( x ≠π/2 + kπ, k ∈ Z).
(cotx)’ = -1/sin²x = -(1 +cot²x).
(x ≠π , k ∈ Z).
(Sinu)’ = cosu.u’.
(cosu)’ = -sinu.u’.
(tanu’) = u’/cos²u = (1 +tan²u)u’ ( u ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z).
(cotu)’ = -u’/sin²x = – 1 (1 + cot²u)u’ (u ≠ kπ, k ∈ Z).
Trên đây là một số quy tắc tính đạo mà các em cần phải nhớ. Chỉ khi nắm vững được phần kiến thức này các em mới có thể dễ dàng giải được các bài toán xét tính đơn điêu, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác…
Bài tập tính đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11
Để hiểu và vận dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm, các em hãy tìm hiểu qua những ví dụ sau:
Ví dụ 1:
Đạo hàm của hàm số y = 1/ (cos²x – sin²x) là :
A. y’ = 2sin2x/cos²2x B. y’ = 2cos2x/cos²2x
C. y’ = cos2x/cos²2x D. y’ = sin2x/cos²2x .
Hướng dẫn giải:
y = 1/ (cos²x – sin²x) = 1/cos2x.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm với (1/u)’ = -u’/u² ta được”
y’ = -(cos2x)’/ (cos2x)² = sin2x. (2x)’/ cos²2x = 2sin2x.cos²2x.
Ví dụ 2: Cho hàm y = cotx/2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. y² + 2y’ = 0 B. y² + 2y’ + 1 = 0
C. y² + 2y’ + 2 = 0 D. y² + 2y’ -1 = 0.
Đối với bài toán này, các em có thể dùng 2 cách để giải:
Cách 1:
Ta có y’ = -1/(sin²x/2) = -1/2 ( 1+ cot²x/2).
Do đó y² + 2y’= cot²x/2 – 2.1/2(1 +cot²x/2) = cot²x/2 – (1 +cot²x/2) = -1 nên y² + 2y’ + 1 = 0. Chọn đáp án B.
Cách 2: Sử dụng máy tính casio.
Bước 1: Thiết lập môi trường SHIFT MODE 4.
Thay x = 1 vào y = cotx/2 ta tính được y cot 1/2 ≈ 1
Sử dụng phím SHIFT ∫, nhập hàm số y = cotx/2 với x = 1 được kết quả ≈ -1.
Do đó y² + 2y’ + 1 = 0.
Đối với các bài trắc nghiệm thì sử dụng máy tính cầm tay chính là bí quyết để các
Y(n) = (-1) (n)cos (2x + n /2)
em rút ngắn thời gian làm bài. Tuy nhiên cũng không nên áp dụng quá máy móc.
Đạo hàm của các hàm số lượng giác cấp cao
Ngoài các dạng bài tập trên, các em cũng cần chú đến bài toán tính đạo hàm cấp 2, cấp 3 của hàm số.
Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:
A. y(n) = (-1) ncos (2x + n π/2)
B. y(n) = 2 n cos ( 2x +π/2).
C. y(n) = 2n +1 cos (2x + nπ/2).
D. y(n) = 2n cos (2x + nπ/2).
Ta có y′=2cos(2x+π2),y′′=2²cos(2x+2π2)
y′′′=2³cos(2x+3π2)
Bằng quy nạp ta chứng minh được y(n)= 2ncos(2x+nπ2)
Kĩ thuật Casio giải nhanh Giới Hạn, Đạo Hàm
Cách tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ
Để tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ thì các bạn sử dụng chung một công thức:
Tuy nhiên cũng có một số hàm phân thức chúng ta có thể sử dụng những công thức tính đạo hàm nhanh.
Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
Sử dụng công thức nhanh tính đạo hàm:
Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1
Sử dụng công thức giải nhanh đạo hàm:
Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
Một số trường hợp đặc biệt khi tính đạo hàm của hàm phân thức
Đăng bởi: BNOK.VN
Chuyên mục: Giáo dục
I’ve been exploring for a bit for any high-quality articles or blog posts on this kind of area . Exploring in Yahoo I at last stumbled upon this website. Reading this information So i am happy to convey that I’ve a very good uncanny feeling I discovered exactly what I needed. I most certainly will make certain to don’t forget this web site and give it a look regularly.
I love the efforts you have put in this, appreciate it for all the great content.
I saw a lot of website but I conceive this one has something extra in it in it
whoah this blog is great i love reading your articles. Keep up the great work! You know, lots of people are looking around for this info, you could help them greatly.
Howdy just wanted to give you a quick heads up. The text in your article seem to be running off the screen in Opera. I’m not sure if this is a format issue or something to do with web browser compatibility but I figured I’d post to let you know. The design look great though! Hope you get the problem fixed soon. Many thanks
Some truly tremendous work on behalf of the owner of this web site, dead outstanding written content.
With havin so much content and articles do you ever run into any problems of plagorism or copyright infringement? My site has a lot of completely unique content I’ve either created myself or outsourced but it appears a lot of it is popping it up all over the web without my agreement. Do you know any methods to help stop content from being stolen? I’d certainly appreciate it.
Very well written story. It will be helpful to everyone who employess it, including me. Keep up the good work – can’r wait to read more posts.
I reckon something truly special in this web site.
I’m not sure exactly why but this weblog is loading incredibly slow for me. Is anyone else having this problem or is it a issue on my end? I’ll check back later on and see if the problem still exists.
hello there and thank you for your information – I have certainly picked up anything new from right here. I did however expertise several technical points using this website, as I experienced to reload the website lots of times previous to I could get it to load correctly. I had been wondering if your web host is OK? Not that I am complaining, but slow loading instances times will often affect your placement in google and could damage your high-quality score if ads and marketing with Adwords. Anyway I am adding this RSS to my e-mail and can look out for much more of your respective exciting content. Make sure you update this again very soon..
I believe this website has got some rattling excellent information for everyone. “Billy T-T-T-T-Today, Junior” by Billy Madison.
he blog was how do i say it… relevant, finally something that helped me. Thanks