Cách tính tọa độ trọng tâm tam giác cùng các dạng toán liên quan

Cách tính tọa độ trọng tâm tam giác cùng các dạng toán liên quan

Tọa độ trọng tâm của tam giác cũng như cách tính tọa độ trọng tâm tam giác học sinh đã đươc tìm hiểu trong môn Hình học 10. Nhằm giúp các em nắm vững hơn phần kiến thức vô cùng quan trọng này, BNOK.VN đã chia sẻ bài viết sau đây. Bạn tìm hiểu nhé !

I. CÁCH TÍNH TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM TAM GIÁC

1. Phương pháp giải

Bạn đang xem: Cách tính tọa độ trọng tâm tam giác cùng các dạng toán liên quan

Cho tam giác ABC có A(xAyA), B(xByB), C(xCyC). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(2; 0) , N(2; 2), P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là:

A. B(1; 1)

B. B(1; -1)

C. B(-1;1)

D. B(-1; -1)

Hướng dẫn giải:

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Gọi tọa độ của A(xAyA), B(xByB), C(xCyC)

M là trung điểm của BC nên ta có: Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (1)

N là trung điểm của AC nên ta có: Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (2)

P là trung điểm của AB nên ta có: Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (3)

Từ (1), (2) và (3), cộng vế theo vế ta được: Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra tọa độ G: Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ta có: Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (do G là trọng tâm của tam giác ABC, N là trung điểm của AC)

Xem thêm  TOP nhân vật mạnh nhất trong The King of Fighters XV

Suy ra: Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 B(-1; 1)

Đáp án C

II. BÀI TẬP TÍNH TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM TAM GIÁC

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).

a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 =(-2; 4) và Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 =(-1; 3)

Do Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng.

Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là:

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G (1; Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10).

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; -1), B(5; -3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm C là:

A. C(0; 4)

B. C(0; 2)

C. C(2; 0)

D. C(2; 4)

Hướng dẫn giải:

Ta có: Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 C(0; c)

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 G(g; 0)

G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy C(0; 4).

Đáp án A

Bài 3: Tam giác ABC có C(-2; -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm BC là M(2; 0). Tọa độ của đỉnh A và đỉnh B là:

A. A(4; 12), B(4; 6)

B. A(-4; -12), B(6; 4)

C. A(-4; 12), B(6; 4)

D. A(4; -12), B(-6; 4)

Hướng dẫn giải:

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vì M là trung điểm BC nên

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 B (6; 4)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 A (-4; 12)

Xem thêm  Muốn đặt tên con thông minh, lưu ngay những cái tên cho bé sau

Đáp án C

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF với tọa độ ba điểm D(-4;1), E(2; 4) và F(2; -2).

a, Tìm tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF.

b, Tìm tọa độ điểm K sao cho F là trọng tâm tam giác DEK.

Hướng dẫn giải:

a, Tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF là

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 H (0; 1)

b, Gọi tọa độ K(xKyK)

Vì F là trọng tâm tam giác DEK nên ta có:

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Thay số ta được:Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 K (8; -11)

Bài 5:

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có  A(3 ; 5) ; B( 1 ;2) và C( 5 ;2). Tìm tọa độ trọng tâm G  của tam giác ABC ?

a. G (-9;-9)

b. G (9/2;9/2)

c. G (3;3)

d. g (9;9)

Chọn C.

Ta có 

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( -2; 0) ; B( 5; -4) ; C( -5; 1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD  là hình bình hành là:

a. D (-2;5)

b. D ( 12;5)

C. D (8;5)

D. D (8;-5)

Trả lời:

Chọn A.

Gọi tọa độ của D(x;y)

Khi đó AD⇀x+2;yBC→-10;5

Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi BC→=AD→

x+2=-10y=5⇔x=-12y=5

Vậy tọa độ của D là: D(-12;5)

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu cách tính tọa độ trọng tâm tam giác và nhiều kiến thức liên quan khác trong chuyên đề này. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết, bạn đã nắm vững hơn phần kiến thức Hình học 10 quan trọng này. Xem thêm cách tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng tại đường link này nhé !

Đăng bởi: BNOK.VN

Xem thêm  Bài thu hoạch lớp Đảng viên mới hay nhất

Chuyên mục: Giáo dục

Viết một bình luận