Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác bài viết từ BNOK.VN, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "BNOK". (Ví dụ: Bài Hát Tiếng Anh BNOK). Tìm kiếm ngay
20 lượt xem

Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay

Bạn đang quan tâm đến Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay phải không? Nào hãy cùng BNOK.VN đón xem bài viết này ngay sau đây nhé, vì nó vô cùng thú vị và hay đấy!

XEM VIDEO Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay tại đây.

Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay

Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 8, phân môn Đại số. Nhằm giúp các em hệ thống lại tất cả các kiến thức cần ghi nhớ và cách giải bất phương trình hay, BNOK.VN đã chia sẻ bài viết sau đây. Các em tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. Bất phương trình là gì?

Bạn đang xem: Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay

Bất phương trình thường được định nghĩa dựa trên khái niệm mệnh đề một biến (hay còn gọi là hàm mệnh đề).

Bất phương trình thường bao gồm những loại sau đây:

  • Bất phương trình bậc nhất một ẩn 
  • Bất phương trình bậc hai một ẩn.
  • Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2.Bất phương trình một ẩn là gì?

– bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng f(x) > g(x) ( hoặc f(x) < g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x))trong đó f(x) và g(x) là hai biểu thức của  biến x.

– Số x_{0}

x_{0}  gọi là nghiệm của phương trình f(x) > g(x) nếu thay x_{0} x_{0}  vào ta được f(x_{0} x_{0} ) > g(x_{0} x_{0} ) là một khẳng định đúng. Giải bất phương trình ta tìm được tất cả các nghiệm hay tập nghiệm của bất phương trình đó.

– Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chùng có cùng tập nghiệm.

Xem thêm  Báo cáo Đại hội Chi bộ, Đảng bộ nhiệm kỳ 2020 – 2025 Mẫu báo cáo chính trị của Chi bộ

– Phép biến đổi một bất phương trình thành một bất phương trình tương đương gọi là phép biến đổi tương đương.

Một số quy tắc biến đổi tương đương thường dùng là :

  • Chuyển vế : f(x) + h(x) > g(x) <=> f(x) > g(x) – h(x)
  • Nhân (chia ) :
  f(x) > g(x) <=> f(x) .h(x) > g(x).h(x) nếu h(x) > 0 với mọi x

 

f(x) > g(x) <=> f(x) .h(x) < g(x).h(x) nếu h(x) < 0 với mọi x

3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

– Bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0( hoặc ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) trong đó a,b là các số cho trước và a ≠ 0.

– Giải bất phương trình ax + b > 0                (1)

Ta có (1) <=> ax > -b

+ Nếu a > 0 thì (1) <=> x > -b/a.

+ Nếu a < 0 thì (1) <=> x < -b/a.

+ Nếu a = 0 thì (1) trở thành 0x > -b

  • Nếu b ≤ 0 thì (1) vô nghiệm
    Nếu b > 0 thì (1) nghiệm đúng với mọi x R

4. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Xem thêm  Cảm nhận bài thơ Đất Nước của Nguyễn Đình Thi

5. Ví dụ

Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng: 

ếu  hoặc  nếu 

Vậy nghiệm của bất phương trình ax+b>0 là:

 hoặc 

II. CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Câu 1:

Giải chi tiết:

Nếu a > 0 thì ax + b > 0 ⇔ x > -b/a nên

S=x/x > -b/a #Ø

Nếu a < 0 thì ax + b > 0 ⇔ x < -b/a nên 

S=x/x < -b/a #Ø

Nếu a = 0 thì ax + b > 0 có dạng 0x + b > 0

Ta có nếu  b > 0 => S = R.

Ta có nếu b ≤ 0 => S = Ø

Chọn đáp án D.

Câu 2:

Giải chi tiết:

Ta có: 5x – 1 ≥ 2x/5+ 3 ⇔ 25x – 5 ≥ 2x + 15 ⇔ 23x ≥ 20 ⇔ x ≥ 20/23.

Vậy tập nghiệm S là x ≥ 20/23;

Chọn đáp án D.

Câu 3:

Giải chi tiết:

Ta có:

bat-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an-03

bat-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an-03

So sánh điều kiện =>  có 5 nghiệm nguyên.

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Giải chi tiết:

bat-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an-04

bat-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an-04

Vậy tập nghiệm S là: x > √2

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Giải chi tiết:

Ta có: ( 2x – 1 )( x + 3 ) – 3x + 1 ≤ ( x – 1 )( x + 3 ) + x2 – 5

⇔ 2x2 + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 2x – 3 + x2 – 5 ⇔ 0x ≤ – 6

⇔ x thuộc tập hợp Ø vậy  S = Ø

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Giải chi tiết:

bat-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an-05

bat-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an-05

Chọn đáp án B

Câu 7:

Giải chi tiết:

Ta có: 8x + 4 > 2( x +5 )

⇔ 8x + 4 > 2x + 10

⇔ 6x > 6

Xem thêm  Phân tích đoạn trích Kiều ở lầu Ngưng Bích

⇔ x > 6 : 6

⇔ x > 1

Chọn đáp án D

Câu 8:

Giải chi tiết:

bat-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an-06

bat-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an-06

Chọn đáp án C

Câu 9:

Giải chi tiết:

bat-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an-07

bat-phuong-trinh-bac-nhat-mot-an-07

Chọn đáp án A

Câu 10:

Giải chi tiết:

X=2 :

⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m

⇔ 2m – m < 2 + 3- 2

⇔ m < 3

Chọn đáp án B

Câu 11:

Giải chi tiết:

– Bất phương trình a là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình c  là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình b có chỉ số a = 0 không thỏa điều kiện là a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình d có mũ  x là bậc  2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 12:

Giải chi tiết:

Sử dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu

  1. a) x – 5 > 3

⇔ x > 3 + 5 

⇔ x > 8.

Vậy nghiệm của S là x > 8.

  1. b) x – 2x < -2x + 4

⇔ x – 2x + 2x < 4

⇔ x < 4

Vậy nghiệm của S là x < 4.

  1. c) -3x > -4x + 2

⇔ -3x + 4x > 2

⇔ x > 2

Vậy nghiệm của S  là x > 2.

  1. d) 8x + 2 < 7x – 1

⇔ 8x – 7x < -1 – 2

⇔ x < -3

Vậy nghiệm của S là x < -3.

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay. Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết, bạn nắm vững hơn chuyên đề bất phương trình này. Chia sẻ thêm cách giải bài toán bằng cách lập phương trình nhé !

Đăng bởi: BNOK.VN

Chuyên mục: Giáo dục

Đến đây bài viết về Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay đã kết thúc. Hy vọng bạn luôn theo dõi và đọc những bài viết hay của chúng tôi trên website BNOK.VN

Chúc các bạn luôn gặt hái nhiều thành công trong cuộc sống!

Thông báo chính thức: BNOK.VN - Các bài viết được chúng tôi tổng hợp và biên soạn từ nhiều nguồn trên internet. Nêu chúng tôi có sử dụng hình ảnh và nội dung của các bạn mà chưa cập nhật nguồn, Xin liên hệ với chúng tôi thông qua email: info@bnok.vn để chúng tôi đc biết và cập nhật đầy đủ. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.