Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác bài viết từ BNOK.VN, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "BNOK". (Ví dụ: Bài Hát Tiếng Anh BNOK). Tìm kiếm ngay
24 lượt xem

Số vô tỉ là gì? Khái niệm về căn bậc hai, tính chất và các dạng toán

Số vô tỉ là gì? Khái niệm về căn bậc hai, tính chất và các dạng toán

Số vô tỉ là gì? Khái niệm về căn bậc hai, tính chất và các dạng toán chuyên đề số vô tỉ là mảng kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 7, phân môn Đại số. Đây là mảng kiến thức mới và khó đối với học sinh. Bài viết này, BNOK.VN sẽ tổng hợp lại tất cả các kiến thức cần ghi nhớ. Các bạn cùng ôn tập lại nhé !

I. SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI

1. Số vô tỉ là gì ?

Bạn đang xem: Số vô tỉ là gì? Khái niệm về căn bậc hai, tính chất và các dạng toán

  • Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
  • Nói cách khác số vô tỉ là số không phải số hữu tỉ, nghĩa là số không thể biểu diễn được dưới dạng ab (với a, b là các số nguyên).

Kí hiệu số vô tỉ:

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.

                           

Ví dụ về số vô tỉ:

2. Khái niệm về căn bậc hai

a, Định nghĩa:

Nếu a > 0 thì a có hai căn bậc hai:

   + Căn bậc hai dương của a, được kí hiệu là √a.

   + Căn bậc hai âm của a, được kí hiệu là -√a.

Xem thêm  Hướng dẫn sử dụng Microsoft Excel cho người mới

• Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.

• Số âm không có căn bậc hai.

b, Tính chất

– Với hai số dương a, b bất kỳ ta có:

+ Nếu a = b thì √a = √b và ngược lại.

+ Nếu a > b thì √a > √b và ngược lại.

– Với a >= 0 thì ta có √a >= 0 và (√a)2 = a.

c, Ví dụ:

   + Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì 32 = (-3)2 = 9

   + Số 4 có hai căn bậc hai là √4 = 2 và -√4 = -2

II. CÁC DẠNG TOÁN CHUYÊN ĐỀ SỐ VÔ TỈ

Dạng 1: So sánh các căn bậc hai

Phương pháp:

Với hai số dương bất kì  và :

+ Nếu  thì 

+ Nếu  thì 

Ví dụ: Ta thấy: 2 < 16 nên √2 < √16 ⇒ √2 <4

Dạng 2: Tìm căn bậc hai của một số cho trước

Phương pháp:

+ Sử dụng định nghĩa căn bậc hai

Ví dụ: Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì 32 = (-3)2 = 9 

Dạng 3: Tìm một số khi biết căn bậc hai của nó

Phương pháp:

Nếu 

III. BÀI TẬP VỀ SỐ VÔ TỈ

Bài 1: Tính

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 2: Tính

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiếtTrắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 3: Tìm xin mathbb{Q}xin mathbb{Q} biết:

a. {{left( x-1 right)}^{2}}=9

a. {{left( x-1 right)}^{2}}=9
b. {{left( 2x-3 right)}^{2}}=36b. {{left( 2x-3 right)}^{2}}=36
c. {{x}^{2}}+1=0c. {{x}^{2}}+1=0
d. {{x}^{2}}-1=0d. {{x}^{2}}-1=0

Hướng dẫn giải:

a. {{left( x-1 right)}^{2}}=9{{left( x-1 right)}^{2}}=9

begin{align}

& {{3}^{2}}=9,{{left( -3 right)}^{2}}=9 

& Leftrightarrow left[ begin{matrix}

x-1=3 

x-1=-3 

end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}

x=3+1 

x=-3+1 

end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}

x=4 

x=-2 

end{matrix} right. 

end{align}

begin{align}

& {{3}^{2}}=9,{{left( -3 right)}^{2}}=9 

& Leftrightarrow left[ begin{matrix}

x-1=3 

x-1=-3 

end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}

x=3+1 

x=-3+1 

end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}

x=4 

x=-2 

end{matrix} right. 

end{align}

Vậy x = 4 hoặc x = -2

b. {{left( 2x-3 right)}^{2}}=36{{left( 2x-3 right)}^{2}}=36

begin{align}

& {{6}^{2}}=36,{{left( -6 right)}^{2}}=36 

& Leftrightarrow left[ begin{matrix}

2x-3=6 

2x-3=-6 

end{matrix}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

2x=6+3 

2x=-6+3 

end{matrix} right. right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}

2x=9 

2x=-3 

end{matrix}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

x=frac{9}{4} 

x=frac{-3}{2} 

end{matrix} right. right. 

end{align}

begin{align}

& {{6}^{2}}=36,{{left( -6 right)}^{2}}=36 

& Leftrightarrow left[ begin{matrix}

2x-3=6 

2x-3=-6 

end{matrix}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

2x=6+3 

2x=-6+3 

end{matrix} right. right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}

2x=9 

2x=-3 

end{matrix}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

x=frac{9}{4} 

x=frac{-3}{2} 

end{matrix} right. right. 

end{align}

Vậy x=frac{9}{4}x=frac{9}{4} hoặc x=frac{-3}{2}x=frac{-3}{2}

c. {{x}^{2}}+1=0

{{x}^{2}}+1=0

Ta có: {{x}^{2}}ge 0,forall xin mathbb{Q}Rightarrow {{x}^{2}}+1ge 0+1=1ne 0{{x}^{2}}ge 0,forall xin mathbb{Q}Rightarrow {{x}^{2}}+1ge 0+1=1ne 0

Vậy xin mathbb{Q}xin mathbb{Q}

d. {{x}^{2}}-1=0Leftrightarrow {{x}^{2}}=1{{x}^{2}}-1=0Leftrightarrow {{x}^{2}}=1

Ta có: {{1}^{2}}=1,{{left( -1 right)}^{2}}=1{{1}^{2}}=1,{{left( -1 right)}^{2}}=1

Leftrightarrow left[ begin{matrix}

x=1 

x=-1 

end{matrix} right.

Leftrightarrow left[ begin{matrix}

x=1 

x=-1 

end{matrix} right.. Vậy x

Bài 4: Tính và so sánh

a. sqrt{12.13}a. sqrt{12.13} và sqrt{12}.sqrt{13}sqrt{12}.sqrt{13}

b. frac{sqrt{81}}{sqrt{16}}b. frac{sqrt{81}}{sqrt{16}} và sqrt{frac{81}{16}}sqrt{frac{81}{16}}

c. sqrt{16+25}c. sqrt{16+25} và sqrt{16}+sqrt{25}sqrt{16}+sqrt{25}

d. sqrt{121-9}d. sqrt{121-9} và sqrt{121}-sqrt{9}sqrt{121}-sqrt{9}

Hướng dẫn giải:

a. sqrt{12.13}sqrt{12.13} và sqrt{12}.sqrt{13}sqrt{12}.sqrt{13}

Ta có:

begin{align}

& sqrt{12.13}=sqrt{4.3.13}=sqrt{{{2}^{2}}.3.13}=2.sqrt{3.13}=2sqrt{39} 

& sqrt{12}.sqrt{13}=sqrt{4.3}.sqrt{13}=sqrt{{{2}^{2}}.3}.sqrt{13}=2.sqrt{3}.sqrt{13}=2sqrt{39} 

& Rightarrow sqrt{12.13}=sqrt{12}.sqrt{13} 

end{align}

begin{align}

& sqrt{12.13}=sqrt{4.3.13}=sqrt{{{2}^{2}}.3.13}=2.sqrt{3.13}=2sqrt{39} 

& sqrt{12}.sqrt{13}=sqrt{4.3}.sqrt{13}=sqrt{{{2}^{2}}.3}.sqrt{13}=2.sqrt{3}.sqrt{13}=2sqrt{39} 

& Rightarrow sqrt{12.13}=sqrt{12}.sqrt{13} 

end{align}

b. frac{sqrt{81}}{sqrt{16}}frac{sqrt{81}}{sqrt{16}} và sqrt{frac{81}{16}}sqrt{frac{81}{16}}

Xem thêm  50 mẫu tranh tô màu khủng long đẹp, dễ thương nhất

Ta có:

begin{align}

& frac{sqrt{81}}{sqrt{16}}=frac{sqrt{{{9}^{2}}}}{sqrt{{{4}^{2}}}}=frac{9}{4} 

& sqrt{frac{81}{16}}=sqrt{frac{{{9}^{2}}}{{{4}^{2}}}}=sqrt{{{left( frac{9}{4} right)}^{2}}}=frac{9}{4} 

& Rightarrow frac{sqrt{81}}{sqrt{16}}=sqrt{frac{81}{16}} 

end{align}

begin{align}

& frac{sqrt{81}}{sqrt{16}}=frac{sqrt{{{9}^{2}}}}{sqrt{{{4}^{2}}}}=frac{9}{4} 

& sqrt{frac{81}{16}}=sqrt{frac{{{9}^{2}}}{{{4}^{2}}}}=sqrt{{{left( frac{9}{4} right)}^{2}}}=frac{9}{4} 

& Rightarrow frac{sqrt{81}}{sqrt{16}}=sqrt{frac{81}{16}} 

end{align}

c. sqrt{16+25}sqrt{16+25} và sqrt{16}+sqrt{25}sqrt{16}+sqrt{25}

Ta có;

begin{align}

& sqrt{16+25}=sqrt{41} 

& sqrt{16}+sqrt{25}=sqrt{{{4}^{2}}}+sqrt{{{5}^{2}}}=4+5=9=sqrt{81} 

& sqrt{41}<sqrt{81} 

& Rightarrow sqrt{16+25}<sqrt{16}+sqrt{25} 

end{align}

begin{align}

& sqrt{16+25}=sqrt{41} 

& sqrt{16}+sqrt{25}=sqrt{{{4}^{2}}}+sqrt{{{5}^{2}}}=4+5=9=sqrt{81} 

& sqrt{41}<sqrt{81} 

& Rightarrow sqrt{16+25}<sqrt{16}+sqrt{25} 

end{align}

d. sqrt{121-9}sqrt{121-9} và sqrt{121}-sqrt{9}sqrt{121}-sqrt{9}

Ta có:

begin{align}

& sqrt{121-9}=sqrt{112} 

& sqrt{121}-sqrt{9}=sqrt{{{11}^{2}}}-sqrt{{{3}^{2}}}=11-3=8=sqrt{64} 

& sqrt{112}>sqrt{64} 

& Rightarrow sqrt{121-9}>sqrt{121}-sqrt{9} 

end{align}

begin{align}

& sqrt{121-9}=sqrt{112} 

& sqrt{121}-sqrt{9}=sqrt{{{11}^{2}}}-sqrt{{{3}^{2}}}=11-3=8=sqrt{64} 

& sqrt{112}>sqrt{64} 

& Rightarrow sqrt{121-9}>sqrt{121}-sqrt{9} 

end{align}

Bài 5: Chọn đáp án đúng

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Vì:

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Chọn đáp án B.

Bài 6: Tìm x nguyên để Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án có giá trị nguyên biết x < 30

Hướng dẫn giải:

Để A nhận giá trị nguyên thì √x – 3⋮2 ⇒ √x – 3 là số chẵn

Suy ra, x là một số chính phương lẻ

Vì x < 30 nên x ∈ {12; 32; 52} hay x ∈ {1; 9; 25}

Chọn đáp án C

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Bài 7: Trong các số 12321; 5,76; 2,5; 0,25; số nào không có căn bậc hai?

A. 12321

B. 5,76

C. 2,5

D. 0,25

Hướng dẫn giải:

Ta có:

12321 có hai căn bậc hai là 111 và – 111

5,76 có hai căn bậc hai là 2,4 và – 2,4

0,25 có hai căn bậc hai là 0,5 và – 0,5

Chọn đáp án C

Bài 8: Trong các số 

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

số vô tỉ là:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Chọn đáp án D

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu về Số vô tỉ là gì? Khái niệm về căn bậc hai, tính chất và các dạng toán chuyên đề số vô tỉ. Hi vọng, bài viết hữu ích với bạn. Hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết sau nhé ! Chuyên đề về số hữu tỉ cũng đã được BNOK.VN giới thiệu rất cụ thể. Bạn nhớ tìm hiểu thêm nhé !

Đăng bởi: BNOK.VN

Chuyên mục: Giáo dục

Test

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.