Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác bài viết từ BNOK.VN, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "BNOK". (Ví dụ: Bài Hát Tiếng Anh BNOK). Tìm kiếm ngay
46 lượt xem

Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác

Bạn đang quan tâm đến Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác phải không? Nào hãy cùng BNOK.VN đón xem bài viết này ngay sau đây nhé, vì nó vô cùng thú vị và hay đấy!

XEM VIDEO Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác tại đây.

Ví dụ 1:

Tìm tập xác định các hàm số sau:

a) (y = frac{{1 + sin x}}{{cos x}})

Bạn đang xem: Toán 11 bài 1 lý thuyết

b) (y = tan left( {x + frac{pi }{4}} right))

c) (y = cot left( {frac{pi }{3} – 2x} right))

Lời giải:

a) Hàm số (y = frac{{1 + sin x}}{{cos x}}) xác định khi (cosxne0) hay (x ne frac{pi }{2} + kpi ,(k inmathbb{Z} ).)

b) Hàm số (y = tan left( {x + frac{pi }{4}} right)) xác định khi (x + frac{pi }{4} ne frac{pi }{2} + kpi Leftrightarrow x ne frac{pi }{4} + kpi ,(k inmathbb{Z} ).)

c) Hàm số (y = cot left( {frac{pi }{3} – 2x} right)) xác định khi (frac{pi }{3} – 2x ne kpi Leftrightarrow x ne frac{pi }{6} – kfrac{pi }{2}left( {k inmathbb{Z} } right).)

Ví dụ 2:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) (y = 3sin left( {x – frac{pi }{6}} right) + 1)

b) (y=sqrt{1+cos2x}-5)

Lời giải:

a) Ta có: (- 1 le sin left( {x – frac{pi }{6}} right) le 1 Rightarrow – 3 le 3sin left( {x – frac{pi }{6}} right) le 3)

(Rightarrow – 2 le 3sin left( {x – frac{pi }{6}} right) + 1 le 4)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4, giá trị nhỏ nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có: (- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt {1 + cos 2x} le sqrt 2 Rightarrow – 5 le sqrt {1 + cos 2x} – 5 le sqrt 2 – 5)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là (sqrt2-5), giá trị nhỏ nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác sau:

a) (y = frac{3}{2} + frac{1}{2}cos 2x)

b) (y = 2cos 2x)

c) (y = tan left( {2x + frac{pi }{4}} right))

Lời giải:

Phương pháp: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến đổi biểu thức cuả hàm số đã cho về một dạng tối giản và lưu ý rằng:

  • Hàm số (y = sin x,y = cos x) có chu kì (T=2pi.)
  • Hàm số (y = tan x,y = cot x) có chu kì (T=pi.)
  • Hàm số (y = sin left( {ax + b} right),y = cos left( {ax + b} right)) với (ane 0) cho chu kì (T = frac{{2pi }}{{left| a right|}}.)
  • Hàm số (y = tan left( {ax + b} right),y = cot left( {ax + b} right)) với (ane 0) có chu kì (T = frac{{pi }}{{left| a right|}}.)

a) Hàm số (y = frac{3}{2} + frac{1}{2}cos 2x) có chu kì tuần hoàn là (T = frac{{2pi }}{{left| 2 right|}} = pi .)

b) Hàm số (y = 2cos 2x) có chu kì tuần hoàn là (T = frac{{2pi }}{{left| 2 right|}} = pi .)

c) Hàm số (y = tan left( {2x + frac{pi }{4}} right)) có chu kì tuần hoàn là (T = frac{{pi }}{{left| 2 right|}} = frac{pi}{2} .)

Đến đây bài viết về Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác đã kết thúc. Hy vọng bạn luôn theo dõi và đọc những bài viết hay của chúng tôi trên website BNOK.VN

Chúc các bạn luôn gặt hái nhiều thành công trong cuộc sống!

Thông báo chính thức: BNOK.VN - Các bài viết được chúng tôi tổng hợp và biên soạn từ nhiều nguồn trên internet. Nêu chúng tôi có sử dụng hình ảnh và nội dung của các bạn mà chưa cập nhật nguồn, Xin liên hệ với chúng tôi thông qua email: [email protected] để chúng tôi đc biết và cập nhật đầy đủ. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.